Herhaald spel en reputatie
In het echt is het natuurlijk niet zo dat twee supermarkten maar een keer de keuze hoeven te maken of zij speciale kortingen gaan geven zoals bij het gevangenendilemma staat beschreven. De meeste supermarkten maken deze keuze elke week. Wanneer dit het geval is zal er een andere uitkomst zijn dan wanneer het spel maar een keer gespeeld wordt.
In het spel van de supermarkten zagen we de volgende opbrengstenmatrix. In deze opbrengsten matrix hadden beide supermarkten een dominante strategie om wel een prijsverlaging toe te passen. Waardoor het Nash-evenwicht {wel prijsverlaging, wel prijsverlaging} bereikt wordt. Dit is echter niet de optimale uitkomst, de optimale uitkomst zou het punt {geen prijsverlaging, geen prijsverlaging} zijn omdat de opbrengst van beide partijen hier het hoogst zal zijn.
| Super Geel | |||
| Geen prijsverlaging | Wel prijsverlaging | ||
| Super Blauw | Geen prijsverlaging | €10.000,€10.000 | €4.000,€15.000 |
| Wel prijsverlaging | €15.000,€4.000 | €8.000,€8.000 | |
In het herhaald spel zal de uitkomst het punt {geen prijsverlaging, geen prijsverlaging} zijn. In een herhaald spel zullen spelers namelijk eerder samenwerken om zo elke ronde dezelfde hogere opbrengst te behalen. Hoelang dit doorgaat hangt af van de reputatie van de spelers. Wanneer een van de spelers besluit om wel een prijsverlaging te doen zal de andere supermarkt deze supermarkt niet meer vertrouwen en de volgende ronde ook een prijsverlaging invoegen.
Als je de regel hierboven volgt kun je het moment berekenen waarop een speler de ander zal gaan bedriegen. Hiervoor gaan we ervan uit dat beide spelers weten hoeveel rondes er worden gespeeld. Vervolgens ga je ervan uit dat de ronde nadat minstens één van de spelers de ander bedriegt, het vertrouwen geschaad is.
Wanneer je hiervan uitgaat kun je kijken na hoeveel rondes de kosten van het verliezen van het vertrouwen hoger zijn dan de opbrengsten van het bedriegen.
Stel je voor dat Super Blauw en Super Geel 10 rondes spelen. Wanneer de spelers elkaar niet bedriegen krijgen zij beide €10.000. Wanneer zij elkaar bedriegen krijgen zij ë8.000. De kosten van bedriegen zijn dus
€10.000 − €8.000 = €2.000 per ronde
Wanneer één van de spelers de ander bedriegt krijgt deze speler €15.000, €5.000 meer dan wanneer hij de ander niet bedriegt.
Wanneer beide spelers elkaar bedriegen krijgt elke speler €8.000, €4.000 meer dan wanneer alleen de andere speler hen zou bedriegen.
Bedriegen levert dus minstens €4.000 op. Dit is gelijk aan
€4.000 ÷ €2.000 = 2 rondes kosten
De spelers zullen elkaar dus in ronde 9 bedriegen. Ze verdienen die ronde €4.000 euro, terwijl hen dit in ronde 10 slechts €2.000 kost.