Contante waarde van een reeks renten

Wanneer we een bedrag op een spaarrekening met samengestelde interest willen hebben over een aantal jaar, kunnen we berekenen hoeveel geld we dan moeten storten.

De contante waarde is de waarde van een bedrag in de toekomst dat teruggerekend is naar nu om de interest ervan af te halen.

De contante waarde is het omgekeerde van de eindwaarde.

Vaak is het zo dat je niet één bedrag maar elke periode een vast bedrag stort. Je kunt dan elk bedrag apart berekenen, maar dit duurt veel te lang. Je kunt ook een aparte formule gebruiken.

Een bedrag van een vaste hoogte die met een vast ritme wordt gestort noemen we een rente.

Om de contante waarde van een reeks renten te berekenen gebruik je de volgende formule:

contante waarde = waarde eerste rente × ^{(1 + perunage)^{−aantal stortingen} − 1}_{(1 + perunage)⁻¹ − 1}
C_n = a × ^{(1 + i)⁻ⁿ − 1}_{(1 + i)⁻¹ − 1}

De variabele a, de waarde van de eerste rente, wordt berekend op dezelfde manier als de contante waarde van één bedrag.

Voorbeeld (a is contant)

Je hebt een verplichting om vijf jaar lang een lening af te betalen. Het bedrag van de afbetaling is ieder jaar € 1.000 en vindt plaats op 31 december, beginnend op 31 december 2020.

Hoeveel is de contante waarde als je alle afbetalingen in één keer betaalt op 31 december 2020 tegen een interestpercentage van 2%?

2% interest → i = 0,02

5 stortingen → n = 5

eerste storting 31 december 2020 → geen interest → a = 1.000

C₅ = €1.000 × ^{1,02⁻⁵ − 1}_{1,02⁻¹ − 1} = €4.807,73

Voorbeeld (a is contant)

Je hebt een verplichting om drie jaar lang een lening af te betalen. Het bedrag van de afbetaling is ieder jaar € 1.000 en vindt plaats op 31 december, beginnend op 31 december 2022.

Hoeveel is de contante waarde als je alle afbetalingen in één keer betaalt op 31 december 2020 tegen een interestpercentage van 2%?

2% interest → i = 0,02

3 stortingen → n = 3

eerste storting 31 december 2022 → twee jaar terugrekenen → a = 1.000 × 1,02⁻²

C₃ = €1.000 × 1,02⁻² × ^{1,02⁻³ − 1}_{1,02⁻¹ − 1} = €2.827,34

Test jezelf

Je betaalt een lening in één keer af. Normaal zou je 10 jaar een jaarlijks bedrag van €2.000 moeten betalen. De bank rekent met 3% interest.
Hoeveel moet je betalen?
Je betaalt een lening in één keer af. Normaal zou je 10 jaar een jaarlijks bedrag van €2.000 moeten betalen, beginnend over 4 jaar. De bank rekent met 3% interest.
Hoeveel moet je betalen?

Antwoord

▼

C₁₀ = €2.000 × ^{1,03⁻¹⁰ − 1}_{1,03⁻¹ − 1} = €17.572,21

C₁₀ = €2.000 × 1,03⁻⁴ ^{1,03⁻¹⁰ − 1}_{1,03⁻¹ − 1} = €15.612,69